その各係数Ｑ ｔ１毎に各Ａ ｔ１を掛け合わせて、全てのｔの場合についての和を取れば行列式の値そのものを計算する式に戻ります。 ケーリーハミルトンの定理の有用性はこのように、次数を下げることができるというところにあるんだ。
もっと高次の冪の計算 [ ] ケイリー—ハミルトンの定理は A の冪の間に成り立つ（もっとも単純とは限らないが）関係を記述するものであるから、それにより A の十分大きな指数の冪を含む式の計算において、式を簡単化して A の（ n 以上の指数が大きな）冪を直接計算することなく値を評価することができるようになる。 生涯 [ ] 幼少期 [ ] 幼い頃より神童として知られ、10歳で10カ国語（、、、、、など）を操るなど才能は図抜けていた。 このとき、次が成り立つ。 よくある証明の間違い 長ったらしい証明を経たわけですが、一部の読者は次のように思ったでしょう。 教育時間にゆとりを持てない「ゆとり教育」の下では、それを教えるゆとりが無いようです。 1 成分で行う方法 何でもできるが，遅い 2 行列で行う方法 使えるところは速い ケーリー・ハミルトンの"定理自身"は上記のように成分計算で示しますが，ひとたびこの定理が証明できると，ケーリー・ハミルトンの定理を用いた行列での変形が可能となります。 ゆえに、証明された。
もっと数式とグラフの記述 数式の記述には、 を使っている。 行列係数の多項式を用いた証明 [ ] 「」も参照 まず、前節の証明に現れる式によって示唆される「行列係数の多項式」という概念について正当化しておく。 1980 年代の二大飛び道具 私の高校生時代は 1980 年代前半であり、そのころの飛び道具といえば次の二つだった。 The Theory of Matrices in Numerical Analysis. ロピタルの定理• A は勝手な正方行列でよかったのだから、これにより adj A が常に A の多項式に書ける（係数は A ごとに変わる）ことが保証される。
もっと行列の掛け算の計算規則では、ベクトルの内積は行ベクトルと列ベクトルの積であらわされるから列を行と入れ替えたのです。 行列式の計算では、２つの列ベクトルが等しければ、その行列式は０になります。 この値Ａ ２２は、行列式の和を構成する項のうち、Ａ １１が掛かった項、すなわち、項Ａ １１Ａ ２２のＡ １１に掛かる値です。 ［行列は行列でやる。
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